Browsing by Author "Anghammar, Oscar"

Filter results by typing the first few letters
Now showing 1 - 2 of 2
  • No Thumbnail Available
    Item
    Introduktion till icke-standard analys - Ett bevis av transferprincipen och en explicit konstruktion av Brownsk rörelse
    (2013-10-23) Anghammar, Oscar; Norder, Mikael; Petersson, Andreas; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
    I denna rapport konstrueras inledningsvis hyperreella tal från reella tal. Vi definierar aritmetik för skuggor av hyperreella tal och presenterar en icke-standard teori för serier och konvergens utifrån denna konstruktion. Förfarandet generaliseras sedan genom att skapa en icke-standard modell till matematisk analys utifrån en mängdteoretisk modell i ZF, som ett led i konstruktionen presenteras teori för filter och ultraprodukter. Vi visar sedan transferprincipen och bygger upp internalitetsbegreppet för att studera relationer mellan standard och icke-standard modellerna för att kunna härledda standardresultat från icke-standard resultat. Avslutningsvis tillämpas teorin för att skapa en explicit icke-standard konstruktion av Brownsk rörelse och vi ger ett bevis för att denna konstruktion är ekvivalent med standard formuleringen.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Singular and de Rham cohomology for the Grassmannian
    (2015-09-16) Anghammar, Oscar; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
    We compute the Poincar e polynomial for the complex Grassmannian using de Rham cohomology. We also construct a CW complex on the Grassmannian using Schubert cells, and then we use these cells to construct a basis for the singular cohomology. We give an algorithm for calculating the number of cells, and use this to compare the basis in singular cohomology with the Poincar e polynomial from de Rham cohomology. We also explore Schubert calculus and the connection between singular cohomology on the complex Grassmannian and the possible triples of eigenvalues to Hermitian matrices A+B = C, and give a brief discussion on if and how cohomologies can be used in the case of real skew-symmetric matrices.