Browsing by Author "Hietanen, Emil"

Now showing 1 - 2 of 2

Artificial Intelligence for Option Pricing
(2022-06-19) Hietanen, Emil; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
This thesis addresses the issue of vulnerable underlying assumptions used in option pricing methodology. More precisely; underlying assumptions made on the financial assets and markets make option pricing theory vulnerable to changes in the financial framework. To enhance the robustness of option pricing, an alternative approach using artificial intelligence is introduced. Artificial intelligence is an advantageous tool for pricing financial assets and instruments, in particular; the use of deep neural networks as one does not have to make any assumptions. Instead, the neural network learns the underlying patterns of the asset and market directly from the input data. To test the proposed pricing alternative, an error metrical analysis, a log-returns distribution fit, and a volatility-smile fit is performed. Four mathematical option pricing models are used as reference models; Black–Scholes, Merton jump-diffusion model, Heston stochastic volatility model and Bates stochastic volatility with jumps. In addition, three types of neural networks are used; multilayer perceptron (MLP), long short-term memory (LSTM), and convolutional neural network (CNN). All methods included in the thesis require some predefined set of parameters, therefore, a parameter calibration method is required. A non-linear least square method can be used for cases where the number of combinations is sufficiently small. However, as the possible number of parameter combinations increases, the method becomes too computationally heavy. To combat this, an evolutionary reinforcement machine learning algorithm is introduced to find a set of calibrated parameters in a more efficient approach. First versions of option pricing neural networks show great promise, with significantly better results than the reference models. In addition, the networks show good coherence to existing stylized facts of options, in terms of the empirical frequency distribution of log-returns and volatility smile fit.
Tillämpning och Visualisering av Kvaternioner
(2020-07-01) Hietanen, Emil; Ahlebrand, Hampus; Petterson, Henrik; Karlsson, Philip; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Den här rapporten undersöker hur kvaternioner kan visualiseras och användas i diverse tillämpningar. Generaliseringen av komplexa tal upp till fyra dimensioner, senare känt som den hyperkompelxa talmängden kvaternioner presenterades för världen av Sir William Rowan Hamilton, 1854, och har sedan dess applicerats inom flera områden. I denna rapporten utreds hur kvaternioner kan användas och visualiseras inom tre tillämpningsområden men först beskrivs nödvändig teori och bakgrund. I rapporten har en jämförelse mellan kvaternioner och den alternativa metoden, Eulervinklar, studerats för att belysa skillnader i metoderna. Den grundläggande teorin för kvaternioner används därefter för att få en förståelse för teorin och hur kvaternioner fungerar genom två visualiserade fenomen vars förklaring endast är möjlig med kvaternioner, boll- och bält-tricket. Därefter behandlas mer avancerad teori inom tre tillämpningsområden; datorgrafik, stelkroppsdynamik och differentialgeometri. Inom differentialgeometri så behandlar denna rapporten hur man kan beskriva 3D ytor med hjälp av så kallade kvaternionramar och kvaternion-Gaussavbildning, vilket möjliggör ett sätt att beskriva en yta och dess egenskaper. Dessutom undersöks möjligheterna att använda kvaternioner inom stelkroppsdynamik genom en simulerad kollision mellan två konvexa stelkroppar med en friktionskoefficient och varför det kan vara fördelaktigt att använda sig av kvaternioner. Visualiserngarna av kvaternioner i rapporten är genomförda med olika metoder, men alla visualiseringar har genomförts i antigen Blender eller MatLab. Resultatet i rapporten ger en kännedom om diverse tillämpningar och visualiseringar om kvaternioner. Dessutom belyses också begränsningar med den alternativa metoden, Eulervinklar, som kvaternioner inte besitter. De begränsningar som Eulervinklar besitter innebär att kvaternioner är en fördelaktig metod i de tillämpningar vi studerat.