Browsing by Author "Norder, Mikael"

Filter results by typing the first few letters
Now showing 1 - 1 of 1
  • No Thumbnail Available
    Item
    Introduktion till icke-standard analys - Ett bevis av transferprincipen och en explicit konstruktion av Brownsk rörelse
    (2013-10-23) Anghammar, Oscar; Norder, Mikael; Petersson, Andreas; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
    I denna rapport konstrueras inledningsvis hyperreella tal från reella tal. Vi definierar aritmetik för skuggor av hyperreella tal och presenterar en icke-standard teori för serier och konvergens utifrån denna konstruktion. Förfarandet generaliseras sedan genom att skapa en icke-standard modell till matematisk analys utifrån en mängdteoretisk modell i ZF, som ett led i konstruktionen presenteras teori för filter och ultraprodukter. Vi visar sedan transferprincipen och bygger upp internalitetsbegreppet för att studera relationer mellan standard och icke-standard modellerna för att kunna härledda standardresultat från icke-standard resultat. Avslutningsvis tillämpas teorin för att skapa en explicit icke-standard konstruktion av Brownsk rörelse och vi ger ett bevis för att denna konstruktion är ekvivalent med standard formuleringen.