Browsing by Author "Ryberg, Ulf"

Now showing 1 - 2 of 2

Att urskilja grafiska aspekter av derivata – hur elevernas möjligheter påverkas av innehållets behandling i undervisningen
(2020-02-19) Ryberg, Ulf
The aim of this thesis is to investigate in what ways students’ opportunities to discern graphical aspects of the concept of derivative can be related to the design of instruction. The thesis is based on two empirical studies that together included 144 Swedish upper-secondary students who were enrolled in the course in which the derivative is first introduced. Study 1 was conducted in natural settings and involved collaboration between researchers and teachers. The study generated three different 120-min lesson designs, all of which concerned the same mathematical content, the relationship between a graph and its derivative graph. The designs were equivalent regarding organization and teaching methods. However, the content was handled differently during instruction. Design 1 used multiple representations and graphs of polynomial functions. Design 2 restricted instructions to fewer representations but used a broader variety of graphs. Design 3 was a hybrid of Designs 1 and 2 and contained limited variation regarding both representations and graphs. The results of the study, which were based mainly on qualitative data consisting of observations and students’ explanations on posttest questions, suggested that Design 2 offered the best opportunities to discern graphical aspects of the derivative. The results of Study 1 were further tested in Study 2 wherein Design 1 and a slightly modified Design 2 were implemented in more controlled experimental conditions. Quantitative as well as qualitative data were collected. Statistical analyses of quantitative data showed that the students who participated in Design 2 performed significantly higher posttest scores. However, further analyses also showed that the effect of Design 2 was dependent of students’ prior knowledge. For students with less prior knowledge, the design was not a significant predictor in relation to the posttest. The results of the statistical analyses were strengthened by qualitative data. Analyses of student interviews suggested that Design 2 offered better opportunities to discern graphical aspects of the derivative. However, in line with the quantitative data, the interviews suggested that to what extent discernment took place was dependent of students’ prior knowledge. Overall, the results of the studies highlight the importance of examining how the handling of the content may affect students’ learning of mathematics. In particular, they challenge the assumption that the use of multiple representations is always beneficial and suggest that how to use representations during instruction concerned with the derivative is an important topic for further investigation, both with regard to practice and research.
Variationens betydelse för elevernas lärande. Relationen mellan en funktions graf och grafen till funktionens derivata
(2014) Ryberg, Ulf; Institutionen för didaktik och pedagogisk profession, Göteborgs universitet/Department of Pedagogical, Curricular and Professional Studies, University of Gothenburg
Begreppet derivata är mångfacetterat och innebörden kan beskrivas och tolkas i flera olika representationsformer. Elever har emellertid ofta en snäv uppfattning av begreppet och för många är derivata synonymt med algebraiska manipulationer. Vid uppgifter som utgår från grafer är det exempelvis vanligt förekommande att elever efterfrågar ett algebraiskt funktionsuttryck för att kunna tillämpa deriveringsregler. Förmågan att uppfatta derivatans innebörd i olika representationsformer har under lång tid lyfts fram som betydelsefullt inom den matematikdidaktiska forskningen. Samtidigt kvarstår fortfarande ett behov av att undersöka och analysera hur utvecklandet av denna förmåga kan ställas i relation till undervisningen. Syftet med denna licentiatuppsats är att beskriva hur elevers möjlighet att urskilja relationen mellan en funktions graf och grafen till funktionens derivata påverkas av innehållets behandling i undervisningen. Forskningsansatsen utgörs av en learning study som är en iterativ och cyklisk process där forskare och lärare samarbetar. Inom ramen för detta samarbete designas, implementeras och analyseras en lektion vid upprepade tillfällen och mellan varje tillfälle sker revideringar. Studien genomfördes vid en svensk gymnasieskola och innefattade sammanlagt 68 elever. De deltagande eleverna var vid genomförandet 17-18 år och kom från fyra olika gymnasieprogram. Utgångspunkterna för en learning study är tidigare ämnesdidaktiska forskningsresultat och de deltagande elevernas uttryckta uppfattningar om innehållet. För att undersöka det senare genomfördes före studien kvalitativa intervjuer med sex elever. Baserat på resultatet av intervjuerna och tidigare forskningsresultat designades lektioner med ett variationsteoretiskt perspektiv. Enligt variationsteorin innebär lärande att urskilja kritiska aspekter av ett fenomen och avgörande för möjligheten till urskiljning är det mönster av variation och invarians som skapas under lektionen. Elevernas urskiljning bedömdes med hjälp av tester före och efter lektionen och dessutom genomfördes ett fördröjt eftertest cirka sju veckor senare. Resultatet antyder att ett kvalitativt urskiljande var förenligt med en invariant representationsform under lektionen. Detta i termer av att läraren inte, vare sig skriftligt eller muntligt, relaterade grafernas utseende till algebraiska funktionsuttryck utan endast utnyttjade den grafiska representationsformen vid behandlingen av innehållet. Jämförelser med algebraiska funktionsuttryck föreföll, tvärtemot avsikten, ha lett till ett procedurellt lärande hos eleverna. Liknande effekter kunde skönjas när typen av grafer var invariant under lektionen. Om graferna som behandlades endast utgjordes av polynom av låg grad verkade elevernas möjlighet till urskiljning ha begränsats.