Radon, radar och representationsteori

Abstract

Detta arbete behandlar grunderna i harmonisk analys på sfären S2 och den reducerade Heisenberggruppen H1. Vi presenterar grundläggande terminologi för unitära representationer och visar hur man kan utvidga grundläggande koncept från Fourieranalys till sfären och Heisenberggruppen. Huvudsyftet är att visa att vi får en lämplig ortogonal uppdelning av L2(S2) genom matriskoefficienter och att detta väsentligen stämmer även för L2(H1). Slutligen beräknar vi matriskoefficienterna och finner att de kan uttryckas i termer av Legendrepolynom i S2-fallet respektive Laguerrepolynom i H1-fallet.