VAD = DETTA? Elevers och studenters situationsbundna förståelse för likhetstecknet och hur vi utvecklar denna på bästa sätt

Abstract

Denna litteraturstudie sammanfattar forskningsresultat som rör förståelse för likhetstecknet bland individer i olika åldrar och på olika utbildningsnivåer. En korrekt förståelse för likhetstecknet konstateras i de flesta situationer innebära förståelse för ekvivalensrelationens tre aspekter, men i många situationer anses det tillräckligt med förståelsen att de båda leden ska ha samma värde. Det medges även att den operationella förståelse som många elever har kan anses vara korrekt inom aritmetik, men klassas dock som ett missförstånd i andra sammanhang. Problemen som orsakas av bristande förståelse för likhetstecknet, ofta i form av operationell förståelse, börjar ofta dyka upp i samband med ekvationslösning. Bristande förståelse för likhetstecknet leder också till att likhetstecknet används fel och lösningar blir logiskt osammanhängande samt att utvecklingen av förståelse för nya koncept hämmas. Dessa problem kan leva kvar ända upp till universitetet, och bidra till en försämrad inställning till matematiken. För att stötta elevernas utvecklande av en korrekt förståelse rekommenderas för det första att läraren alltid använder tecknet korrekt och läser ut det som “är lika med” hellre än “blir”. För det andra rekommenderas användandet av analogin med en våg för att förklara ekvationer samt den tillhörande ekvationslösningsmetoden “gör samma sak på båda sidor” istället för “flytta över och byt tecken”. Kedjebråk presenteras som en representationsform för de reella talen. Likhetstecken kan alltså användas mellan ett tal skrivet i den för oss tidigare kända representationsformen decimaltal och samma tal i form av ett kedjebråk. Det konstateras att ändliga kedjebråk representerar rationella tal och att irrationella tal representeras av oändliga kedjebråk, samt att vad som kallas kvadratiska tal avslutas med en upprepande period när de skrivs som kedjebråk. Dessutom förklaras kedjebråkens användning inom approximation tillsammans med begreppet bästa approximation och två bevis som rör kopplingen mellan kedjebråk och bästa approximationer.