• English
    • svenska
  • svenska 
    • English
    • svenska
  • Logga in
Redigera dokument 
  •   Startsida
  • Student essays / Studentuppsatser
  • Department of Mathematical Sciences / Institutionen för matematiska vetenskaper
  • Kandidatuppsatser
  • Redigera dokument
  •   Startsida
  • Student essays / Studentuppsatser
  • Department of Mathematical Sciences / Institutionen för matematiska vetenskaper
  • Kandidatuppsatser
  • Redigera dokument
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Banach–Tarski paradoxen och dess implikationer på måttproblemet

The Banach–Tarski paradox and its implications on the problem of measure

Sammanfattning
Vi presenterar ett bevis av en sats av Stefan Banach och Alfred Tarski, som bygger på resultat av Felix Hausdorff: Det finns två ändliga samlingar av disjunkta delmängder av enhetsbollen i R3 sådana att varje samling kan transformeras till en ny enhetsboll under verkan av stela rörelser (ändliga kombinationer av translationer och rotationer). Detta resultat förlängs sedan till dess starka form: Om A;B är två begränsade delmängder av R3 med icketomt inre så finns två partitioner fAign i=1; fBigni =1 av A och B respektive, och stela rörelser _1; _2; :::; _n sådana att _i(Ai) = Bi för varje i = 1; 2; :::; n. Dessa satser kallas för Banach– Tarski paradoxen. Måttproblemet ställer frågan huruvida man kan tilldela en volym till varje delmängd av Rn för n 2 N så att volym bevaras under stela rörelser och partitionering. Vi visar att, som en konsekvens av Banach–Tarski paradoxen, kan man inte ge ett jakande svar till måttproblemet för n > 2. Vi diskuterar om detta kan ges i en och två dimensioner, och i allmänhet hur problemet att tilldela en volym till varje delmängd av en mängd X relaterar till existensen av dekomposititoner av delmängder av X liknande dem ovan, där elementen som transformerar dekompositionerna kan höra till vilken klass som helst av bijektioner av X
Examinationsnivå
Student essay
URL:
http://hdl.handle.net/2077/65422
Samlingar
  • Kandidatuppsatser
Fil(er)
Bachelor Thesis (935.3Kb)
Datum
2020-07-01
Författare
Enarsson, Lukas
Johansson, Oskar
Molin, Vincent
Timlin, Emil
Språk
swe
Metadata
Visa fullständig post

DSpace software copyright © 2002-2016  DuraSpace
gup@ub.gu.se | Teknisk hjälp
Theme by 
Atmire NV
 

 

Visa

VisaSamlingarI datumordningFörfattareTitlarNyckelordDenna samlingI datumordningFörfattareTitlarNyckelord

Mitt konto

Logga inRegistrera dig

DSpace software copyright © 2002-2016  DuraSpace
gup@ub.gu.se | Teknisk hjälp
Theme by 
Atmire NV