Department of Mathematical Sciences / Institutionen för matematiska vetenskaper

Permanent URI for this communityhttps://gupea-staging.ub.gu.se/handle/2077/28886

Browse

Browsing Department of Mathematical Sciences / Institutionen för matematiska vetenskaper by Author "Abonaser, Sandy"

Filter results by typing the first few letters
Now showing 1 - 1 of 1
  • No Thumbnail Available
    Item
    Den hypergeometriska differentialekvationen och dess lösningar i det komplexa planet
    (2025-03-12) Booshi, Omar; Abonaser, Sandy; Cellini, Sofia; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
    I detta kandidaterbete studeras Gauss hypergeometriska differentialekvation, samt hur den hypergeometriska funktionen kan användas för att lösa kopplingsproblemet (jfr. eng. connection problem). Den hypergeometriska funktionen ger uttryck för de lokala lösningarna kring differentialekvationens tre singulariteter. Detta möjliggör lösning av kopplingsproblemet, vilket innebär att finna linjära förhållanden mellan de lokala lösningarna. Efter en presentation av Riemannekvationer och den hypergeometriska funktionen redogörs det för Kummers 24 lösningar och Gauss-Kummers identitet. Dessa utnyttjas sedan för att lösa kopplingsproblemet. Slutligen diskuteras innebörden av kopplingsproblemet och hur det ger en global förståelse av lösningarna. Kopplingsprobelemt för Gauss hypergeometriska differentialekvation har lösts tidigare och kan exempelvis studeras i boken From Gauss to Painlevé [5]. Dock är litteraturen ofta på en högre nivå och svår att förstå för studenter på kandidatnivå. Arbetet sammanställer de nödvändiga förkunskaperna och presenterar kopplingsproblemet på en enklare nivå.