Department of Mathematical Sciences / Institutionen för matematiska vetenskaper

Permanent URI for this communityhttps://gupea-staging.ub.gu.se/handle/2077/28886

Browse

Now showing 1 - 20 of 212

A Wave Propagation Solver for Computational Aero-Acoustics
(2012-03-14) Solberg, Elin; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Simulation software is increasingly replacing traditional physical testing in the process of product development, as it can in many cases reduce development times and costs. In a variety of applications, the reduction of noise is an important aspect of the product design and using methods from the field of computational aero-acoustics (CAA), the generation and propagation of sound in air may be simulated. In this project, a FEM-based solver for the three-dimensional Helmholtz equation, modeling the propagation of sound waves, has been developed and tested. The implementation includes Galerkin/leastsquares stabilization. Both interior and exterior problems are handled; the latter by a coupled finite-infinite element method. Further, using a hybrid CAA methodology the solver may be coupled to a CFD solver, to simulate the sound arising from transient fluid flows. The solver has been tested, and observed to perform well, on a set of interior and exterior problems. Results are presented for three cases of increasing complexity: first an interior, homogeneous problem with a known analytical solution, second an exterior problem with point sources and third an exterior problem with acoustic sources from a CFD computation, i.e. a full hybrid CAA simulation. In the two latter cases, the frequencies at which standing waves appear in a pipe and a deep cavity, respectively, are compared to theoretically computed values, and are seen to be well captured by the simulations. Moreover, the results of the full CAA simulation are compared to experimental data, to which they show good resemblance. The mathematical model, numerical methods and implementation are presented in the report along with numerical results.
Microcalcification Detection in Mammography using Wavelet Transform and Statistical Parameters
(2012-03-15) Hashemi Aghjekandi, Eliza; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
The earliest sign of breast cancer is the existence of microcalcifications which are tiny calcium clusters in breast tissues detected in mammographies. Early detection and diagnosis of microcalcifications is the main step to improve prognosis of breast cancer, which is one of the most frequently serious disease among women. In this work, we study the methodology based on Bi-dimensional discrete wavelet transform and statistical measurements to estimate the position of these tiny clusters in mammographies. The statistical analysis involves calculating skewness and kurtosis values of all three sets of wavelet coefficients. The crossing of rows and columns associated to the high skewness and kurtosis values determine regions of microcalcifications clusters. Simulation results show that the investigated methodology is successful in the majority of the 18 analyzed images containing tumors.
Manikin Time; Development of the Virtual Manikin with External Root and Improved Inverse Kinematics
(2012-05-10) Delfs, Niclas; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Simulating manual assembly operations considering ergonomic load and clearance demands requires detailed modeling of human body kinematics and motions, as well as a tight coupling to powerful algorithms for collision-free path planning. The focus in this thesis is kinematics including balance and contact forces, and ergonomically preferable motions in free space. A typical manikin has more than 100 degrees of freedom. To describe operations and facilitate motion generation, the manikin is equipped with coordinate frames attached to end-effectors like hands and feet. The inverse kinematic problem is to find joint values such that the position and orientation of hands and feet matches certain target frames during an assembly motion. This inverse problem leads to an underdetermined system of equations since the number of joints exceeds the end-effectors’ constraints. Due to this redundancy there exist a set of solutions, allowing us to consider ergonomics aspects and maximizing comfort when choosing one solution. The most common approach to handle both forward and inverse kinematics is building a hierarchy of joints and links where one root must be defined. A popular place to define the root is in a body part, e.g. in a foot. This leads to a two-step procedure; (i) determining if re-rooting is necessary, (ii) solving the inverse kinematic problem using the Penrose pseudoinverse. In this thesis we propose using a fixed exterior root by introducing six additional parameters positioning the lower lumbar - three rotations and three translations. This makes it possible to reposition the manikin without a series of re-rooting operations. Another important aspect is to keep the manikin, affected by internal and external forces and moments, in balance. However, by utilizing the exterior root and its added degrees of freedom it is possible to solve the balance, positioning, contact force and comfort problems simultaneously in a unified way. A manikin was implemented, and some specific test cases demonstrate the applicability of the presented method and also use randomized goals to show the generality of the solver.
Option Pricing for Continuous-Time Log-Normal Mixtures
(2012-06-08) Björnander, Joakim; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
In this thesis we study the log-normal mixture option pricing model proposed by Brigo and Mercurio [1]. This model is of particular interest since it is an analytically tractable generalization of the Black-Scholes option pricing model, but essentially of the same degree of complexity when it comes to computing option prices and hedging. Therefore, if the Brigo-Mercurio model proved to be better in terms of hedging it would be preferable to the Black-Scholes model from a market practitioner's point of view. In the latter part of this thesis we will investigate various methods of hedging and present the results.
Hur mycket släkt är släktingar? En studie i den genetiska likhetens variation.
(2012-06-26) Emanuelsson, Vanessa; Petersson, Ida; Svensson, Oskar; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
När en recessiv sjukdom studeras i en släkt används jämförelser av familjemedlemmarnas arvsmassa. Med hjälp av datorsimuleringar som utgår från modellering av arvsf örloppet kan information erhållas om hur mycket arvsmassa individerna har gemensamt. Denna information kan vara till nytta vid en fysisk kartläggning av individernas genom. I detta projekt har ett Java-program konstruerats som på ett verklighetsnära sätt modellerar arvsförloppet. Tillsammans med Java-programmet har ett mer teoretiskt resonemang genomförts och implementerats i MATLAB, i syfte att få referensdata. Java-programmet har använts för att undersöka den genetiska likheten mellan besläktade individer. Informationen som erhållits har använts för att approximera fördelningar för individernas genetiska likhet. Utifrån dessa uppskattningar fastslås att fördelningarna har relativt låg varians på grund av genomets extensiva totala genetiska längd. Det konstateras att individernas könskromosomer bidrar med skillnader i medelvärde. Dessutom fastställs att mäns och kvinnors olika genetiska längder bidrar med skillnader i varians.
Separationsegenskaper hos symmetriska självliknande mängder i planet
(2012-06-26) Sjöström Dyrefelt, Zakarias; Carlsson, Olof; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
I detta arbete studeras, med grund i Hutchinsons teori, en klass av symmetriska självliknande mängder i planet. Under ett symmetriantagande presenteras ett tillräckligt och nödvändigt kriterium för när invarianta mängder är sammanhängande, samt ett existensbevis av en (utifrån similituders parametervärden precist de nierad) 'brytpunkt' eller 'gränsfunktion', vilken delar in de betraktade symmetriska invarianta mängderna i en klass av sammanhängande- och en klass av totalt icke-sammanhängande invarianta mängder. Vidare studeras monotonitet och överlapp hos de symmetriska invarianta mängderna med parametervärden på denna gräns och under en förmodan om kontinuitet visas att 'gränsmängderna' är sammanhängande med minimalt överlapp ('just touching pieces'). Under denna förmodan om kontinuitet visas slutligen att gränsmängderna alltid uppfyller det välkända separationskriteriet öppna mängdkriteriet (OSC).
The optimal consumption problem. A numerical simulation of the value function with the presence of a random income flow.
(2012-06-26) Andersson, Angelica; Elias, Olof; Karlsson, Jakob; Svensson, Johanna; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
In this thesis two methods are used to solve the optimal consumption problem. The optimal consumption problem is a well known problem in mathematical nance which in its original form was solved by Robert Merton. This report considers an extension with a presence of a random income ow. The problem is approximately solved using two numerical methods, the approximating Markov chain approach and the in nite series expansion. The Markov chain approach is a general method developed for stochastic control theory whereas the in nite series expansion method only can be applied to a speci c set of problems. In the thesis the methods are implemented and compared using MATLAB. The methods seem to complement each other well however the results are somewhat inconclusive.
Rotationer och kvaternioner
(2012-06-26) Andersson, Niklas; Ognissanti, Damiano; Wedin, Edvin; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Solving Inverse PDE by the Finite Element Method
(2012-09-03) Amad, Yahya; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
In this Master thesis project solving inverse PDE by the finite element method. An optimal control problems subjected to PDE constraint with boundary conditions is given. Construct the variational form then construct Lagrangian, which defined over whole space. Lagrangian function is function of three variables which is defined on whole space, evaluate their partial derivatives, these set of equations are the stationary point equations. Solve these stationary point equations individual, combine and into one equation by finite element method. The error, convergence rate, objective function value, error of objective function is also computed. To calculate finite element solution used FEniCS with Python. Construct the programs in Python and run in FEniCS. Following things are discussed in the following chapters: Chapter 1. Discussion of optimal contol problem with PDE’s constraints. Chapter 2. Discussion of the variational formulation and Lagrangian function. Chapter 3. In this chapter discussion how to solve equations for stationary point by finite element method. To solve equations for stationary point used Python computer program language with FEniCS. FEniCS can be programmed in Python. FEniCS solves partial differential equations, this project used FEniCS to finite element equations by finite element method. In this project a quadratic objective function subjected to linear elliptical partial differential equation with Neumann boundary condition is known, construct the variational form, Lagrangian function which is defined over whole space, taken partial derivatives of this Lagrangian function which gives set of equations are called stationary point equations, write stationary point equations as finite element solution then these equations are called finite element equations. The stationary point equations are used to find the exact solution whereas finite element equations are used to calculate finite element solution. Finally solve these finite element equations as one equation by finite element method, use programming tool FEniCS with Python. The error analysis, convergence rate, objective function value and error of objective function are also computed. The matrix form of stationary point equations are also calculated and show that it is indefinite of saddle point form.
Lattice Boltzmanns metod för diffusion.
(2012-09-11) Cardilin, Tim; Krafft, Fredrik; Stokes, Anton; Nyman, Per; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Att lösa partiella differentialekvationer, PDE, med hjälp av numeriska metoder har blivit vitalt det senaste århundradet. Det finns flera metoder tillgängliga och lattice Boltzmanns metod, LBM, har visat sig vara ett kraftfullt verktyg för att lösa Navier- Stokes, N-S ekvation. Metoden är beräkningsmässigt effektiv i jämförelse med andra numeriska metoder under rätt förhållanden. Mängden datorkraft som behövs för att lösa en PDE är viktig och detta gör LBM intressant just på grund av dess beräkningseffektivitet. En studie om möjligheterna att använda LBM till att lösa andra sorters PDE än N-S ekvation är spännande och utbildande. I detta arbete tar vi reda på om LBM kan användas till att lösa och modellera diffusionsekvationen, och om fallet är sådant validera att resultatet är tillräckligt korrekt. Om LBM kan användas för att lösa och modellera diffusionsekvationen, kan den även lösa den anisotropa diffusionsekvationen? Vi börjar med att härleda LBM för diffusion i en dimension. Under denna arbetsprocess tittar vi på ordning av fel och den numeriska stabiliteten hos metoden. När vi har färdigställt detta och metoden har blivit numeriskt implementerad, valideras resultatet med hjälp av den analytiska lösningen. Den anisotropa diffusionsekvationens lösningen är svår att validera och vi har begränsat vår artikel till att endast beskriva teorin. Artikeln är också begränsad till att endast lösa diffusion och inte advektion av ett flöde. Resultaten från den teoretiska och numeriska lösningen visar att LBM är en stabil och tillräckligt exakt lösning till diffusionsekvationen.
Mathematical modelling of the scheduling of a production line at SKF
(2012-11-28) Faizrahnemoon, Mahsa; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
The main purpose of this thesis project is to nd the required sizes of the bu ers in one of the future roller production channels in SKFs factory in Gothenburg. An integer linear programming model for nding the best schedule for the channel is developed. The model minimizes sum of the lead times for the batches of rollers in the channel. Thereby, the total time that the rollers are kept in the bu ers is minimized, which in turn minimizes the average demand for the volumes of the bu ers. Since the mathematical model is time-indexed, it represents an approximation of the real scheduling problem. Therefore, post-processing is used to improve the solution obtained. We study a case from the channel at SKF and present results in the form of optimal production schedules and number of pallets of rollers in the bu ers during the planning period. A comparison is made between optimal schedules obtained from the time-indexed model with di erent time step intervals.
Exploring a proxy to the CDS-Bond basis
(2013-06-20) Alfelt, Gustav; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
This thesis investigates the behaviour of the CDS-bond basis dur- ing and after the 2008 nancial crisis. It is found that the basis plunges deep into negative territory and that the theory of a zero CDS-bond basis is severly violated, not only during the crisis, but also in the subsequent years. Neither does it seem to return to the positive and less volatile levels observed before the crisis. Further it is investigated how an investor would have fared using CDS prices as bond risk proxy during the period, revealing an evident underestimation of risk in the proxy. Last a new proxy is constructed using linear regression models. The purpose of these model is to enable an investor to assess the risky- ness of a bond that lacks reliable historical data by estimating the risk of the proxy in terms of Value at risk-quantities.
Multidimensional measures on Cantor sets
(2013-06-24) Malin, Palö; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Cantor sets in R are common examples of sets on which Hausdorff measures can be positive and finite. However, there exists Cantor sets on which no Hausdorff measure is supported and finite. The purpose of this thesis is to try to resolve this problem by studying an extension of the Hausdorff measures h on R by allowing test functions to depend on the midpoint of the covering intervals instead of only on the diameter. As a partial result a theorem about the Hausdorff measure of any regular enough Cantor set, with respect to a chosen test function, is obtained.
Om skattningar av sannolikheter för extrema händelser
(2013-10-23) Hårsmar, Amanda; Martikainen, Jari; Rensfeldt, Martin; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Att skatta sannolikheter för extrema händelser är svårt eftersom de sällan inträffar och underlaget att bygga skattningar utifrån är begränsat. Ofta används skattningsmetoder grundade på asymptotiska resultat från extremvärdesteorin som inte självklart är uppfyllda när man utgår från en verklig datamängd. I den här uppsatsen har en sådan metod, som kallas peak over threshold-metoden, jämförts med en modifierad metod som inte bygger på sådan asymptotik; fastypsmetoden. I peak over threshold-metoden skattas den betingade sannolikheten att befinna sig långt ut i svansen av en fördelning med hjälp av en generaliserad paretofördelning. I fastypsmetoden skattas istället den betingade sannolikheten att befinna sig långt ut i svansen med en fastypsfördelning. Resultaten från simuleringar i denna första pilotstudie visar inte på några tydliga skillnader mellan metodernas precision. Peak over threshold-metoden visar sig dock ibland ge svansapproximationer med ändligt fördelningsstöd, vilket är problematiskt eftersom stickprovet sällan kan antas ha en övre deterministisk begränsning.
Introduktion till icke-standard analys - Ett bevis av transferprincipen och en explicit konstruktion av Brownsk rörelse
(2013-10-23) Anghammar, Oscar; Norder, Mikael; Petersson, Andreas; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
I denna rapport konstrueras inledningsvis hyperreella tal från reella tal. Vi definierar aritmetik för skuggor av hyperreella tal och presenterar en icke-standard teori för serier och konvergens utifrån denna konstruktion. Förfarandet generaliseras sedan genom att skapa en icke-standard modell till matematisk analys utifrån en mängdteoretisk modell i ZF, som ett led i konstruktionen presenteras teori för filter och ultraprodukter. Vi visar sedan transferprincipen och bygger upp internalitetsbegreppet för att studera relationer mellan standard och icke-standard modellerna för att kunna härledda standardresultat från icke-standard resultat. Avslutningsvis tillämpas teorin för att skapa en explicit icke-standard konstruktion av Brownsk rörelse och vi ger ett bevis för att denna konstruktion är ekvivalent med standard formuleringen.
Modeling and optimization of university timetabling - A case study in integer programming
(2013-10-24) Havås, Johan; Olsson, Alfred; Persson, Jim; Schierscher, Mirjam Sophia; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Timetabling is a task that has to be resolved at any school or university. The fact that it is such a common problem and that it is often a large and complex issue makes it an interesting and suitable subject for mathematical optimization. This report presents a model for the problem of scheduling a number of courses given by the department of Mathematical Sciences of the University of Gothenburg and Chalmers University of Technology. It is modeled as an integer programming problem where the constraints take into account the requirements that are necessary for the timetable to be valid and the objective function is chosen in such a way that it reflects the preferences of students and teachers. The model is subsequently solved using AMPL with the solver CPLEX and the results are visualized so that they may provide guidance on areas where the current timetable may be improved. Sensitivity analysis is performed in order to investigate how the solution is affected when various conditions are changed.
Capital Asset Pricing Model och Fama-French trefaktormodell - Hur väl förklarar dessa modeller avkastningen på den Svenska aktiemarknaden?
(2013-10-24) Pantzar, Johan; Hjalmarsson, Ludvig; Encontro, Mylene; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
I denna studie har vi haft som avsikt att jämföra två modeller som förklarar avkastningen på aktiemarknaden. Modellerna är Capital Asset Pricing Model (CAPM) och Fama-French trefaktormodell(FF3). Undersökningen har gjorts på Nasdaq OMX Nordic Stockholm över perioden 2002 till 2012. Vi har valt att göra denna undersökning för att se huruvida FF3 med två extra faktorer kan förklara avkastningen på aktiemarknaden bättre än CAPM. Sex portföljer konstruerades och vi har visat att FF3 statistiskt signifikant förklarar mer än CAPM för fem av sex portföljer. CAPM visar högt R2 portföljerna med företag som har ett större börsvärde.
Optimal design of dilution
(2013-12-20) Zolghadr, Maryam; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Tio fingrar - en uppsats om talsystemens historia
(2014-06-18) Larsson, Ellen; Torstensson, Sandra; Fredriksson, Anna; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Det decimala positionssystemet kan idag anses vara lika självklart inom matematikundervisning på högstadie- och gymnasieskolan som att vi människor har tio fingrar. Det är sällan det decimala positionssystemet diskute-ras och ifrågasätts. Däremot vet vi att det inte alltid förstås helt och fullt av elever och det behöver lärare vara medvetna om eftersom en förståelse av positionssystemet är väsentlig för att eleverna ska utvecklas vidare inom matematik. En betydande del av syftesbeskrivningen för matematikämnet i LGR11 behandlar matematikens historia. Syftet med detta arbete är därför att göra en övergripande presentation av de talsystem som utvecklats genom historien och därefter diskutera deras för- och nackdelar utifrån tre inriktningar; olika typer av talsystem, beräkning i olika talsystem samt hur dessa tillämpas idag. Slutligen diskuterar vi vilka didaktiska fördelar kunskap om talsy-stem, dess uppbyggnad och utveckling har hos lärare och elever. Arbetet är en litteraturstudie och visar att det genom historien har funnits flertalet taltecken och talsystem som använts i olika kulturer. Vi finner stora skillnader bland dem men även likheter då babylonierna, kineserna, mayafolket och indierna skilt från varandra utvecklade positionssystem. De använde sig av olika taltecken men utvecklade samma system för att uttrycka tal i skrift. Innan positionssystem var utvecklade var talsystemen additiva eller hybrida och dessa tre talsystem jämförs i arbetet. Positionssystemet är det mest fördelaktiga då det är det enda i vilket vi kan utföra avancerade beräkningar, men fortfarande idag används även additiva system, exempelvis när det handlar om pengar, och det hybrida systemet, när vi uttrycker tal muntligt. Vi inser att det är mycket inom matematiken vi tar för givet som egentligen inte alls är det. Det är en insikt vi tror kommer hjälpa oss framöver i vårt kommande yrkesliv. Med matematikhistoria i ryggen, förståelse för att det finns olika beräkningsmetoder vars fördelar är olika, kunskap om att vi dagligen lever i olika slags talsystem kan vi på ett bättre sätt föra vidare matematiken till kommande elever.
Det funktionella funktionsbegreppet - Ett projektarbete om funktionsbegreppet; dess historia, definitioner och didaktik
(2014-06-18) Sääf, Joel; Nermansson, Johan; Nerhall, Jens; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
En het debatt både i media såväl som i den offentliga sektorn har på senare år varit svenska elevers sjunkande matematikkunskaper. Världsomfattande undersökningar från PISA och TIMSS har legat till grund för en uttalad oro över vad som händer med svenska elever och skolan i sig. Ett av de mest fundamentala begreppen inom matematiken är Funktionsbegreppet, vilket introduceras i skolan redan i sjunde klass. Samtidigt är det också ett komplext begrepp med en omfattande historisk bakgrund. Således kommer detta projektarbete dels ägnas åt en litteraturstudie av funktionsbegreppet, men också åt en matematikdidaktisk undersökning där gymnasieelevers förståelse för och kring funktionsbegreppet studeras. Syftet med projektarbetet är delvis att skärpa våra egna ämneskunskaper kring funktionsbegreppet och därmed förebereda oss inför vår framtida roll som gymnasielärare i matematik. Vidare är tanken att nyttja dessa nyvunna kunskaper i den didaktiska studien, vars syfte är att undersöka hur eleverna uppfattar funktionsbegreppet och problematisera konceptuell och procedurell kunskap inom funktionsbegreppet. Med grund i Raymond Duvals tidigare arbete har vi gjort en undersökning för att bygga vidare på tidigare kun-skap om matematiska representationer av funktioner och som denne kallar byten av representationer inom sam-ma eller inom olika register; treatments och conversions. Anledningen till detta är just vikten av att kunna byta mellan olika ”synsätt” eller representationer inom matematiken för att nå förståelse. Duval skriver “conversion is basically the deciding factor for learning”. Vidare tar vi avstamp i Rittle-Johnson och Alibalis forskning om just vad som skiljer konceptuell och procedurell kunskap, vilket vi också försöker utröna genom gruppintervjuer med gymnasieelever. Slutligen analyserar vi resultaten och för tankarna framåt om hur undervisningen i skolan fak-tiskt borde se ut. Undersökningen visar att elever till stor del har en felaktig bild av funktionsbegreppet, vilket är en trolig följd av kursplanernas innehåll och vanligt förekommande läromedel utformade efter dessa. Vidare visar studien att ele-vernas bristande förståelse för funktioner verkar hämma deras mer procedurella kunskaper.

Browse

Browsing Department of Mathematical Sciences / Institutionen för matematiska vetenskaper by Issue Date