Department of Mathematical Sciences / Institutionen för matematiska vetenskaper

Permanent URI for this communityhttps://gupea-staging.ub.gu.se/handle/2077/28886

Browse

Browsing Department of Mathematical Sciences / Institutionen för matematiska vetenskaper by Author "Ahlquist, Victor"

Filter results by typing the first few letters
Now showing 1 - 2 of 2
  • No Thumbnail Available
    Item
    The low-lying zeros of L-functions associated to non-Galois cubic fields
    (2023-02-13) Ahlquist, Victor; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
    We study the low-lying zeros of Artin L-functions associated to non-Galois cubic number fields through their one- and two-level densities. In particular, we find new precise estimates for the two-level density with a power-saving error term. We apply the L-functions Ratios Conjecture to study these densities for a larger class of test functions than unconditional computations allow. By reviewing a known Ratios Conjecture prediction, due to Cho, Fiorilli, Lee, and Södergren, for the one-level density, we isolate a phase transition in the lower-order terms, which reveals a striking symmetry. Our computations show that the same symmetry exists in the one-level density of several other families, that have previously been studied in the literature, and this motivates us to formulate a conjecture extending one part of the Katz–Sarnak prediction for families of symplectic symmetry type. Moreover, we isolate several phase transitions in the lower-order terms of the two-level density. To the best of our knowledge, this is the first time such phase transitions have been observed in any n-level density with n ≥ 2.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Matematiska såll, primtalstvillingar och Chens sats
    (2021-07-01) Ahlquist, Victor; Söderberg, Alf; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
    Matematisk sållteori har varit ett viktigt verktyg för många nutida resultat inom analytisk talteori. Med hjälp av Halberstam och Richerts Sieve Methods redogör vi för grundläggande sållteori med fokus på tillämpningar i studiet av primtalstvillingar. Vi bevisar och tillämpar varianter av Eratosthenes-Legendres såll, Bruns såll och Selbergs såll. Vi formulerar också de viktigaste resultaten från en utveckling av Selbergs såll för linjära problem. Avslutningsvis återger vi delar av beviset av Chens sats, som implicerar existensen av oändligt många par (p; p + 2) där p är ett primtal och p + 2 en produkt av maximalt 2 primtal.