Kandidatuppsatser

Permanent URI for this collectionhttps://gupea-staging.ub.gu.se/handle/2077/29436

Browse

Now showing 1 - 20 of 129

Hur mycket släkt är släktingar? En studie i den genetiska likhetens variation.
(2012-06-26) Emanuelsson, Vanessa; Petersson, Ida; Svensson, Oskar; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
När en recessiv sjukdom studeras i en släkt används jämförelser av familjemedlemmarnas arvsmassa. Med hjälp av datorsimuleringar som utgår från modellering av arvsf örloppet kan information erhållas om hur mycket arvsmassa individerna har gemensamt. Denna information kan vara till nytta vid en fysisk kartläggning av individernas genom. I detta projekt har ett Java-program konstruerats som på ett verklighetsnära sätt modellerar arvsförloppet. Tillsammans med Java-programmet har ett mer teoretiskt resonemang genomförts och implementerats i MATLAB, i syfte att få referensdata. Java-programmet har använts för att undersöka den genetiska likheten mellan besläktade individer. Informationen som erhållits har använts för att approximera fördelningar för individernas genetiska likhet. Utifrån dessa uppskattningar fastslås att fördelningarna har relativt låg varians på grund av genomets extensiva totala genetiska längd. Det konstateras att individernas könskromosomer bidrar med skillnader i medelvärde. Dessutom fastställs att mäns och kvinnors olika genetiska längder bidrar med skillnader i varians.
Separationsegenskaper hos symmetriska självliknande mängder i planet
(2012-06-26) Sjöström Dyrefelt, Zakarias; Carlsson, Olof; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
I detta arbete studeras, med grund i Hutchinsons teori, en klass av symmetriska självliknande mängder i planet. Under ett symmetriantagande presenteras ett tillräckligt och nödvändigt kriterium för när invarianta mängder är sammanhängande, samt ett existensbevis av en (utifrån similituders parametervärden precist de nierad) 'brytpunkt' eller 'gränsfunktion', vilken delar in de betraktade symmetriska invarianta mängderna i en klass av sammanhängande- och en klass av totalt icke-sammanhängande invarianta mängder. Vidare studeras monotonitet och överlapp hos de symmetriska invarianta mängderna med parametervärden på denna gräns och under en förmodan om kontinuitet visas att 'gränsmängderna' är sammanhängande med minimalt överlapp ('just touching pieces'). Under denna förmodan om kontinuitet visas slutligen att gränsmängderna alltid uppfyller det välkända separationskriteriet öppna mängdkriteriet (OSC).
The optimal consumption problem. A numerical simulation of the value function with the presence of a random income flow.
(2012-06-26) Andersson, Angelica; Elias, Olof; Karlsson, Jakob; Svensson, Johanna; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
In this thesis two methods are used to solve the optimal consumption problem. The optimal consumption problem is a well known problem in mathematical nance which in its original form was solved by Robert Merton. This report considers an extension with a presence of a random income ow. The problem is approximately solved using two numerical methods, the approximating Markov chain approach and the in nite series expansion. The Markov chain approach is a general method developed for stochastic control theory whereas the in nite series expansion method only can be applied to a speci c set of problems. In the thesis the methods are implemented and compared using MATLAB. The methods seem to complement each other well however the results are somewhat inconclusive.
Rotationer och kvaternioner
(2012-06-26) Andersson, Niklas; Ognissanti, Damiano; Wedin, Edvin; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Lattice Boltzmanns metod för diffusion.
(2012-09-11) Cardilin, Tim; Krafft, Fredrik; Stokes, Anton; Nyman, Per; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Att lösa partiella differentialekvationer, PDE, med hjälp av numeriska metoder har blivit vitalt det senaste århundradet. Det finns flera metoder tillgängliga och lattice Boltzmanns metod, LBM, har visat sig vara ett kraftfullt verktyg för att lösa Navier- Stokes, N-S ekvation. Metoden är beräkningsmässigt effektiv i jämförelse med andra numeriska metoder under rätt förhållanden. Mängden datorkraft som behövs för att lösa en PDE är viktig och detta gör LBM intressant just på grund av dess beräkningseffektivitet. En studie om möjligheterna att använda LBM till att lösa andra sorters PDE än N-S ekvation är spännande och utbildande. I detta arbete tar vi reda på om LBM kan användas till att lösa och modellera diffusionsekvationen, och om fallet är sådant validera att resultatet är tillräckligt korrekt. Om LBM kan användas för att lösa och modellera diffusionsekvationen, kan den även lösa den anisotropa diffusionsekvationen? Vi börjar med att härleda LBM för diffusion i en dimension. Under denna arbetsprocess tittar vi på ordning av fel och den numeriska stabiliteten hos metoden. När vi har färdigställt detta och metoden har blivit numeriskt implementerad, valideras resultatet med hjälp av den analytiska lösningen. Den anisotropa diffusionsekvationens lösningen är svår att validera och vi har begränsat vår artikel till att endast beskriva teorin. Artikeln är också begränsad till att endast lösa diffusion och inte advektion av ett flöde. Resultaten från den teoretiska och numeriska lösningen visar att LBM är en stabil och tillräckligt exakt lösning till diffusionsekvationen.
Om skattningar av sannolikheter för extrema händelser
(2013-10-23) Hårsmar, Amanda; Martikainen, Jari; Rensfeldt, Martin; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Att skatta sannolikheter för extrema händelser är svårt eftersom de sällan inträffar och underlaget att bygga skattningar utifrån är begränsat. Ofta används skattningsmetoder grundade på asymptotiska resultat från extremvärdesteorin som inte självklart är uppfyllda när man utgår från en verklig datamängd. I den här uppsatsen har en sådan metod, som kallas peak over threshold-metoden, jämförts med en modifierad metod som inte bygger på sådan asymptotik; fastypsmetoden. I peak over threshold-metoden skattas den betingade sannolikheten att befinna sig långt ut i svansen av en fördelning med hjälp av en generaliserad paretofördelning. I fastypsmetoden skattas istället den betingade sannolikheten att befinna sig långt ut i svansen med en fastypsfördelning. Resultaten från simuleringar i denna första pilotstudie visar inte på några tydliga skillnader mellan metodernas precision. Peak over threshold-metoden visar sig dock ibland ge svansapproximationer med ändligt fördelningsstöd, vilket är problematiskt eftersom stickprovet sällan kan antas ha en övre deterministisk begränsning.
Introduktion till icke-standard analys - Ett bevis av transferprincipen och en explicit konstruktion av Brownsk rörelse
(2013-10-23) Anghammar, Oscar; Norder, Mikael; Petersson, Andreas; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
I denna rapport konstrueras inledningsvis hyperreella tal från reella tal. Vi definierar aritmetik för skuggor av hyperreella tal och presenterar en icke-standard teori för serier och konvergens utifrån denna konstruktion. Förfarandet generaliseras sedan genom att skapa en icke-standard modell till matematisk analys utifrån en mängdteoretisk modell i ZF, som ett led i konstruktionen presenteras teori för filter och ultraprodukter. Vi visar sedan transferprincipen och bygger upp internalitetsbegreppet för att studera relationer mellan standard och icke-standard modellerna för att kunna härledda standardresultat från icke-standard resultat. Avslutningsvis tillämpas teorin för att skapa en explicit icke-standard konstruktion av Brownsk rörelse och vi ger ett bevis för att denna konstruktion är ekvivalent med standard formuleringen.
Modeling and optimization of university timetabling - A case study in integer programming
(2013-10-24) Havås, Johan; Olsson, Alfred; Persson, Jim; Schierscher, Mirjam Sophia; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Timetabling is a task that has to be resolved at any school or university. The fact that it is such a common problem and that it is often a large and complex issue makes it an interesting and suitable subject for mathematical optimization. This report presents a model for the problem of scheduling a number of courses given by the department of Mathematical Sciences of the University of Gothenburg and Chalmers University of Technology. It is modeled as an integer programming problem where the constraints take into account the requirements that are necessary for the timetable to be valid and the objective function is chosen in such a way that it reflects the preferences of students and teachers. The model is subsequently solved using AMPL with the solver CPLEX and the results are visualized so that they may provide guidance on areas where the current timetable may be improved. Sensitivity analysis is performed in order to investigate how the solution is affected when various conditions are changed.
Capital Asset Pricing Model och Fama-French trefaktormodell - Hur väl förklarar dessa modeller avkastningen på den Svenska aktiemarknaden?
(2013-10-24) Pantzar, Johan; Hjalmarsson, Ludvig; Encontro, Mylene; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
I denna studie har vi haft som avsikt att jämföra två modeller som förklarar avkastningen på aktiemarknaden. Modellerna är Capital Asset Pricing Model (CAPM) och Fama-French trefaktormodell(FF3). Undersökningen har gjorts på Nasdaq OMX Nordic Stockholm över perioden 2002 till 2012. Vi har valt att göra denna undersökning för att se huruvida FF3 med två extra faktorer kan förklara avkastningen på aktiemarknaden bättre än CAPM. Sex portföljer konstruerades och vi har visat att FF3 statistiskt signifikant förklarar mer än CAPM för fem av sex portföljer. CAPM visar högt R2 portföljerna med företag som har ett större börsvärde.
Tio fingrar - en uppsats om talsystemens historia
(2014-06-18) Larsson, Ellen; Torstensson, Sandra; Fredriksson, Anna; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Det decimala positionssystemet kan idag anses vara lika självklart inom matematikundervisning på högstadie- och gymnasieskolan som att vi människor har tio fingrar. Det är sällan det decimala positionssystemet diskute-ras och ifrågasätts. Däremot vet vi att det inte alltid förstås helt och fullt av elever och det behöver lärare vara medvetna om eftersom en förståelse av positionssystemet är väsentlig för att eleverna ska utvecklas vidare inom matematik. En betydande del av syftesbeskrivningen för matematikämnet i LGR11 behandlar matematikens historia. Syftet med detta arbete är därför att göra en övergripande presentation av de talsystem som utvecklats genom historien och därefter diskutera deras för- och nackdelar utifrån tre inriktningar; olika typer av talsystem, beräkning i olika talsystem samt hur dessa tillämpas idag. Slutligen diskuterar vi vilka didaktiska fördelar kunskap om talsy-stem, dess uppbyggnad och utveckling har hos lärare och elever. Arbetet är en litteraturstudie och visar att det genom historien har funnits flertalet taltecken och talsystem som använts i olika kulturer. Vi finner stora skillnader bland dem men även likheter då babylonierna, kineserna, mayafolket och indierna skilt från varandra utvecklade positionssystem. De använde sig av olika taltecken men utvecklade samma system för att uttrycka tal i skrift. Innan positionssystem var utvecklade var talsystemen additiva eller hybrida och dessa tre talsystem jämförs i arbetet. Positionssystemet är det mest fördelaktiga då det är det enda i vilket vi kan utföra avancerade beräkningar, men fortfarande idag används även additiva system, exempelvis när det handlar om pengar, och det hybrida systemet, när vi uttrycker tal muntligt. Vi inser att det är mycket inom matematiken vi tar för givet som egentligen inte alls är det. Det är en insikt vi tror kommer hjälpa oss framöver i vårt kommande yrkesliv. Med matematikhistoria i ryggen, förståelse för att det finns olika beräkningsmetoder vars fördelar är olika, kunskap om att vi dagligen lever i olika slags talsystem kan vi på ett bättre sätt föra vidare matematiken till kommande elever.
Det funktionella funktionsbegreppet - Ett projektarbete om funktionsbegreppet; dess historia, definitioner och didaktik
(2014-06-18) Sääf, Joel; Nermansson, Johan; Nerhall, Jens; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
En het debatt både i media såväl som i den offentliga sektorn har på senare år varit svenska elevers sjunkande matematikkunskaper. Världsomfattande undersökningar från PISA och TIMSS har legat till grund för en uttalad oro över vad som händer med svenska elever och skolan i sig. Ett av de mest fundamentala begreppen inom matematiken är Funktionsbegreppet, vilket introduceras i skolan redan i sjunde klass. Samtidigt är det också ett komplext begrepp med en omfattande historisk bakgrund. Således kommer detta projektarbete dels ägnas åt en litteraturstudie av funktionsbegreppet, men också åt en matematikdidaktisk undersökning där gymnasieelevers förståelse för och kring funktionsbegreppet studeras. Syftet med projektarbetet är delvis att skärpa våra egna ämneskunskaper kring funktionsbegreppet och därmed förebereda oss inför vår framtida roll som gymnasielärare i matematik. Vidare är tanken att nyttja dessa nyvunna kunskaper i den didaktiska studien, vars syfte är att undersöka hur eleverna uppfattar funktionsbegreppet och problematisera konceptuell och procedurell kunskap inom funktionsbegreppet. Med grund i Raymond Duvals tidigare arbete har vi gjort en undersökning för att bygga vidare på tidigare kun-skap om matematiska representationer av funktioner och som denne kallar byten av representationer inom sam-ma eller inom olika register; treatments och conversions. Anledningen till detta är just vikten av att kunna byta mellan olika ”synsätt” eller representationer inom matematiken för att nå förståelse. Duval skriver “conversion is basically the deciding factor for learning”. Vidare tar vi avstamp i Rittle-Johnson och Alibalis forskning om just vad som skiljer konceptuell och procedurell kunskap, vilket vi också försöker utröna genom gruppintervjuer med gymnasieelever. Slutligen analyserar vi resultaten och för tankarna framåt om hur undervisningen i skolan fak-tiskt borde se ut. Undersökningen visar att elever till stor del har en felaktig bild av funktionsbegreppet, vilket är en trolig följd av kursplanernas innehåll och vanligt förekommande läromedel utformade efter dessa. Vidare visar studien att ele-vernas bristande förståelse för funktioner verkar hämma deras mer procedurella kunskaper.
Sekretessens utveckling från antiken till idag
(2014-09-02) Ekeroth, Niklas; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Krypteringens historia är lång och händelserik, vilket ett system som Ceasarchiffer som snart är 2000 år gammalt kan vittna om. Den här litteraturstudien syftar till att ta dig som läsare med genom krypteringens utveckling från antikens pergament till dagens datoriserade samhälle. På vägen genom historien har studien som målsättning att förklara för läsaren hur de olika krypteringssystemen som figurerat genom tiden har fungerat, och att lyfta fram matematik bakom systemen. Mot slutet av texten beskrivs dessutom hur kryptering skulle kunna fungera som inslag i skolans matematikundervisning. Här är syftet att inspirera lärare till att pröva på något nytt i sin undervisning, vilket kan leda till ökad motivation. Studien finner att krypteringens historia är en bottenlös brunn där historierna aldrig tycks ta slut, trots att kryptografin är en vetenskap höljt i dunkel där många av dess pionjärer varit belagda med tystnadsplikt. Krypteringens historia lär oss att man aldrig kan vara säker på att man nått fram till absolut sekretess, och att krypteringen lämpar sig väl för att föra samman matematik och andra skolämnen i ämnesintegrerade projekt. Kryptering som exempel illusterar också att matematiken fortfarande är under utveckling.
Geometri i höga dimensioner
(2014-10-03) Baumann, Alexandra; Boman, Kristoffer; Andersson, Jessica; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
I detta kandidatarbete har vi f ordjupat oss i ett par problem inom konvex geometri som har intresserat matematiker sedan mitten av 1900-talet, n amligen Busemann-Petty-problemet och Shephards problem. Busemann-Petty-problemet st aller f oljande fr aga: Om det f or alla hyperplan H genom origo g aller att volymen av snittet mellan den konvexa kroppen K och H ar mindre an eller lika med volymen av snittet mellan den konvexa kroppen L och H, f oljer det d a att volymen av K ar mindre an eller lika med volymen av L? I Shephards problem tittar vi p a volymen av projektionen av konvexa kroppar p a hyperplan ist allet f or volymen av snitten mellan konvexa kroppar och hyperplan. Innan vi f ordjupar oss i dessa problem beh over vi ha en f orst aelse f or vad som h ander i h oga dimensioner, vilket inte alltid f oljer intuitionen. Ett exempel ar att volymen av den euklidiska bollen med x radie okar upp till dimension 5 och sedan minskar. Volymen f or den euklidiska bollen g ar till och med mot noll d a dimensionen g ar mot o andligheten. Det r acker inte med att studera euklidiska bollen f or att f a en f orst aelse av hur kroppar beter sig i h oga dimensioner s a vi har fokuserat p a ytterligare tv a kroppar, n amligen kuben och korspolytopen. Vi har ocks a studerat fenomen som volymkoncentration, inneh allna och omslutande sf arer samt Johns sats.
Geometrin på ytan av en kub
(2014-10-06) Bashmakova Ardemo, Elena; Bernskiöld, Anna; Arkevall, Jenny; Lignell, Sofia; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Beroende p a hur tv a punkter v aljs p a kubens sidoytor kommer kortaste v agen mellan dessa att passera olika sidor. Det visar sig att, genom att m ata vinklarna mellan punkterna via n agot av h ornen som ligger p a den gemensamma kanten, kan vi avg ora vilka sidor kortaste v agen mellan dessa punkter passerar. Om b ada dessa vinklar ar mindre an 135 s a kommer det alltid att vara n armare att g a raka v agen over den gemensamma kanten. Annars ar det n armare att passera n agon tredje intilliggande sida. Om punkterna ligger p a motst aende sidor kommer samma 135 - resultat att g alla. Mest avl agsna punkt, givet en punkt som har avst and a och b fr an n armsta respektive n ast-n armsta kant, kommer att ater nnas i koordinaterna ( 2b􀀀2b2+a 3􀀀2a ; b) eller ( a+b􀀀ab􀀀b2 2􀀀a+b ; b) beroende p a olikheten 2b􀀀2b2+a 3􀀀2a < a+b􀀀ab􀀀b2 2􀀀a+b . Olikheten representerar vilka punkter som kommer ge det kortaste avst andet till denna mest avl agsna punkt. I allm anhet kommer det att nnas tre s adana v agar som ar lika l anga, men i n agra fall nns det er. D a P ligger p a n agon av kubens kanter kommer det att nnas fyra v agar som ger ett lika l angt avst and och om punkten ligger p a n agot h orn kommer det att nnas sex v agar. Det nns aven ett mycket intressant fall d a det nns tv a punkter som ar mest avl agsna samma punkt P, detta intr a ar d a P ligger p a halva sidol angden, men ej i mitten.
Ändliga projektiva plan
(2014-10-15) Dobondi, Bogdan; Nilsson, Malin; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Sammanfattning Denna rapport ¨ar ett examensarbete p°a kandidatniv°a. Vi b¨orjar med att introducera de n¨odv¨andiga algebraiska koncepten som beh¨ovs. D¨arefter introducerar vi projektiva plan och g°ar igenom de grundl¨aggande egenskaperna f¨or dessa. Vi forts¨atter med att definiera och unders¨oka kollineationer, f¨or att sedan konstruera projektiva plan ¨over kroppar. Vi ger exempel p°a ett Galoisplan av ordning tre och minikvarternionplanet ⌦. D¨arefter behandlas koordinatisering av projektiva plan. Vi introducerar den plan¨ara tern¨ara ringen och unders¨oker dess algebraiska egenskaper. Detta g¨or att vi avslutningsvis kan bevisa den fundamentala satsen f¨or ¨andlig projektiva geometri.
De komplexa talens historia-vad en gymnasielärare behöver veta
(2015-02-10) Salonen, Jonas; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Abstract: Examensarbete inom Lärarprogrammet Titel: De komplexa talens historia vad en gymnasielärare behöver veta Författare: Jonas Salonen Termin: VT 2014 Kursansvarig institution: Matematiska vetenskapet Göteborgs Universitet Handledare: Ulf Persson Examinator: Laura Fainsilber Nyckelord: Komplexa tal, kubiska ekvationer, kvadratiska ekvationer, tredjegradsekvationer, imaginära tal, matematikhistoria I denna uppsats förklaras de komplexa talens historia genom att först presentera förhistorien med början kring år 50 och sedan kronologiskt gå vidare till mitten av 1800talet där begreppet komplexa tal får anses vara fött. Syftet med denna uppsats är att koppla denna historia till gymnasieskolans läroplan, LGY11 och de kursmål och centrala innehåll som berör begreppet komplext tal. Som gymnasielärare i matematik på ett högskoleförberedande program är det nödvändigt med kunskaper om komplexa tal då detta behandlas redan i kursen Matematik 2. Detta examensarbete beskriver hur utvecklingen av komplexa tal har gått till, från att ha varit en förkastad tanke då exempelvis roten ur ett negativt tal är omöjligt, till att bli en del utav matematiken och inte bara någonting som kallades för ett imaginärt tal. Detta arbete är en litteraturstudie där jag med hjälp av litteratur kring matematikens historia har gjort nedslag i de delar av historien som handlar om komplexa tal. Då historien kring de komplexa talen är väldigt stor och spretig och utvecklas på flera håll i världen har jag i denna uppsats valt att enbart fokusera på de upptäckter och de matematiker som är relevanta för det som ska läras ut i den svenska gymnasieskolan.
Digital Filter Design Using Semidefinite Programming
(2015-02-11) Samuelsson, Moa; Johansson, Jimmy; Samuelsson, Fabian; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Abstract This thesis explores an optimization based approach to the design problem of digital filters. We show how a digital filter in the form of a discrete linear time-invariant causal system can be characterized by a non-negative trigonometric polynomial, which in turn can be represented by a positive semidefinite matrix known as Gram matrix representation. This allows us to utilize the framework of linear conic optimization, especially semidefinite programming to obtain filters based on given specifications and optimal with respect to some property of the filter. The optimization is carried out with respect to minimizing the stopband energy as well as the passband ripple. We cover both FIR and IIR filters. The model is implemented in MATLAB using the modelling language CVX and solved using SeDuMi.
Gyllene snittet och geometriförståelse på gymnasiet
(2015-05-08) Larsson, Simon; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Abstrakt Examensarbete i matematik för lärare, Titel: Gyllene snittet och geometriförståelse på gymnasiet. Författare: Simon Larsson Termin och år: VT 2015 Kursansvarig institution: Matematiska Vetenskaper Handledare: Jonny Lindström Examinator: Laura Fainsilber Rapportnummer: Nyckelord: Matematik, geometri, gyllene snittet, matematiska begrepp, Van Hiele-nivåer, förståelse, inlärning. Syftet med mitt arbete är att utreda vad det gyllene snittet innebär, samtidigt som detta förhoppningsvis ger mig en grund för att senare i arbetslivet kunna använda mig av denna kunskap för att konstruera matematikuppgifter som dels innefattar den mystik som finns kring gyllene snittet, men även ta ut eleverna mer i verkligheten och genom gyllene snittet visa hur matematik dyker upp på oväntade platser omkring oss där deras förmåga att analysera geometri blir bättre. Speciellt som både matematik- och naturkunskapslärare är det av intresse för mig, då naturen är en vanlig plats där detta snitt dyker upp. Den andra delen av uppgiften går dels ut på att undersöka hur elever i gymnasiet, årskurs två tolkar och utför geometri men även hur lärare utför och förhåller sig till geometriundervisningen. Uppgiften som eleverna löste var i grupper av tre, där jag spelade in elevernas samtal för att sedan kunna analysera dem. Jag kommer med hjälp av Van Hielenivåer försöka kategorisera var deras förståelse ligger samtidigt som jag isolerar vilken nivå som det möjligtvis finns kunskapsbrister på och föreslå vad som kan göras för att åtgärda dessa brister. Det framkom tydligt hur elevernas förmåga att ta fram tidigare inhämtad kunskap i en situation utan instruktioner var svårt för dem, där brist i deras analytiska förmåga var mest framträdande.
Banach-Tarskis paradox
(2015-09-07) Tivedal, Frida; Wirén, Fredrik; Bäckström, Karl; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
Sammanfattning I det här arbetet behandlas Banach-Tarskis paradox som påstår att enhetssfären kan delas upp i ett ändligt antal delar som sedan med hjälp av rotationer kan sammanfogas till två enhetssfärer identiska med den som existerade från början. Först undersöks paradoxen för den reella tredimensionella enhetssfären och därefter undersöks den rationella enhetssfären. Slutligen undersöks godartade grupper i samband med paradoxala dekompositioner, och det kommer även redovisas varför det inte existerar någon motsvarighet för Banach-Tarskis paradox för enhetscirkeln i två dimensioner. Abstract This paper is about the Banach-Tarski paradox that states that the unit sphere can be taken apart into a finite number of disjoint subsets and later, with the use of rotations, be put back together into two spheres identical to the first one. First the paradox is examined for the three dimensional real unit sphere and then for the rational unit sphere. Finally, amenable groups are examined in connection with paradoxical decomposition, and it will also be demonstrated that the unit circle in two dimensions does not have an equivalent to Banach-Tarskis paradox.
"Evaluating the Efficiency of the Swedish Stock Market: a Markovian Approach"
(2015-09-14) Grimsved, Emil; Pavia, John; University of Gothenburg/Department of Mathematical Science; Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper
This thesis evaluates weak form efficiency of the Swedish stock market, by testing whether or not the index OMXSPI follows a random walk. Returns of the index are mapped onto one of two states by the use of a simple mapping rule, and the resulting data set is treated as a higher-order Markov chain for the purpose of analysis. The Bayesian Information Criterion is used to determine the optimal order of the chain and the established optimal order is tested against the alternative that the chain is of order zero. Further, as the estimation of the transition probabilities of the chain requires it to be time homogenous, a test for time homogeneity is performed. We find that neither random walk behaviour nor time homogeneity can be rejected for the period January 2000 - April 2015. This is true for daily, weekly as well as monthly returns. Sammanfattning Den här uppsatsen utvärderar om den svenska aktiemarknaden är effektiv i svag form. Detta görs genom att låta indexet OMXSPI representera den svenska aktiemarknaden och testa om indexet följer en slumpvandring. Avkastningen från OMXSPI avbildas på ett av två tillstånd i ett tillståndsrum genom användningen av en enkel regel för denna avbildning. Datan som fås efter denna avbildning behandlas sedan sedan som en markovkedja i den efterföljande analysen. För att bestämma den ordning som bäst representerar datan används det bayesianska informationskriteriet. Skattningen av övergångsmatrisen för markovkedjan görs under antagandet att kedjan är tidshomogen och därför testats detta antagande. Vi kan varken förkasta att indexet OMXSPI för tidsperioden januari 2000 till April 2015 följer en slumpvandring, eller att kedjan är tidshomogen. Detta gäller för så väl daglig, som veckovis och månatlig indexdata.

Browse

Browsing Kandidatuppsatser by Issue Date